1. 5cos2x + 12cos x + 7 = 02. 10cos2x +

1. 5cos2x + 12cos x + 7 = 0

Используем формулу cos2x = 2cos²x 1, тогда получим последующее уравнение:

5 * (2cos²x 1) + 12cos x + 7 = 0 10cos²x + 12cosx + 2 = 0, сократим на 2 и создадим замену переменной cosx = t.  5t² + 6t + 1 = 0. Решим квадратное уравнение: D = b² - 4ac = 36 20 = 16,

t₁ = (-6 - 4)/10 = -1; t₂ = (-6 + 4)/10 = -1/5.

cosx = -1 x = + 2k, k Z. cosx = -1/5 x = arccos(-1/5) + 2k, k Z.

1. Формулой cos2 =1 2 * sin² приведем уравнение 10cos2x + 17sin x 16 = 0 к виду:

10(1 2 * sin²) + 17sin x 16 = 0 10 - 20sin² + 17sin x 16 = 0 - 20sin² + 17sin x 6 = 0.

Сделаем подмену переменной  sin x = а и получим квадратное уравнение -20а² + 17а 6 = 0.

Решим квадратное уравнение: D = b² - 4ac = 17² 4 * (-20) * (-6) = 289 480lt;0, уравнение не имеет корней, следовательно, начальное уравнение тоже не имеет решения.