Решите уравнение: a) 2z^3-z^3-10z=0; в)3y^4-6y^3+3y^2=0; б) 10x^4+3x^3-18x^2=0; г)4u^3-12u^2+9u=0.

Для вычисления корней 2z³ - z² - 10z = 0 уравнения мы начинаем с того, что вынесем в левой доли общий множитель за скобки:

z(2z² - z - 10) = 0;

Творение одинаково нулю, когда хотя бы один из множителей ноль.

Приравняем каждый множитель к нулю и получим:

1) z = 0;

2) 2z² - z - 10 = 0;

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 2 * (-10) = 1 + 80 = 81;

x₁ = (-b + D)/2a = (1 + 81)/2 * 2 = (1 + 9)/4 = 10/4 = 2.5;

x₂ = (-b - D)/2a = (1 - 81)/2 * 2 = (1 - 9)/8 = -8/8 = -1.