Х(х^2+4х+4)=3(х+2) Решить уравнение

Свернем скобку в левой доли уравнения по формуле квадрата суммы (а + b) = a + 2ab + b:

х(х + 4х + 4) = 3(х + 2).

х(х + 2) = 3(х + 2).

Перенесем все в левую часть уравнения:

х(х + 2) - 3(х + 2) = 0.

Можно увидеть. что у обоих одночленов есть общий множитель (х + 2), выносим его за скобку:

(х + 2)(х(х + 2) - 3) = 0.

(х + 2)(х + 2х - 3) = 0.

Произведение тогда одинаково нулю, когда одна из скобок одинакова нулю.

х + 2 = 0; х = -2.

Либо х + 2х - 3 = 0 (решим квадратное уравнение через дискриминант).

D = 2 - 4 * (-3) = 4 + 12 = 16 (D = 4);

х₁ = (-2 - 4)/2 = -6/2 = -3.

х₂ = (-2 + 4)/2 = 2/2 = 1.

Ответ: корни уравнения одинаковы -3, -2 и 1.