Решить систему неравенств x/5-2/3 amp;lt;2/5-x/3 и 2/7+x/3amp;gt;x/7-2/3

1. Для того, чтоб решить систему неравенств x / 5 2/3 lt; 2/5 x / 3 и 2/7 + x / 3 gt; x / 7 2/3, сообразно общего верховодила решения систем линейных неравенств с одной переменной, данную систему, с помощью тождественных преображений, сводим к системе из простых неравенств.
2. Для первого неравенства, имеем: x / 5 + х / 3 lt; 2/5 + 2/3 либо (1/5 + 1/3) * х lt; 2/5 + 2/3, откуда (так как 1/5 + 1/3 gt; 0), х lt; (2/5 + 2/3) : (1/5 + 1/3). Вычислим: 1/5 + 1/3 = (1 * 3 + 1 * 5) / (5 * 3) = 8/15 и 2/5 + 2/3 = (2 * 3 + 2 * 5) / (5 * 3) = 16/15, следовательно, (16/15) : (8/15) = (16 * 15) / (15 * 8) = 2. Потому, х lt; 2.
3. Подобно, для второго неравенства, имеем: x / 3 x / 7 gt; 2/3 2/7 либо (1/3 1/7) * х gt; (2/3 + 2/7), откуда (поскольку 1/3 gt; 1/7), х gt; (2/3 + 2/7) : (1/3 1/7). Вычислим: 1/3 1/7 = (1 * 7 1 * 3) / (3 * 7) = 4/21 и 2/3 + 2/7 = (2 * 7 + 2 * 3) / (3 * 7) = 20/21, следовательно, (20/21) : (4/21) = (20 * 21) / (21 * 4) = 5. Потому, х gt; 5.
4. Решение неравенств оформим в виде множеств: (; 2) и (5; +). В ответ записываем скрещение решений, то есть, те точки этих множеств, которые являются общими для них. Таким образом, решением данной системы является скрещение (; 2) (5; +) = (5; 2).

Ответ: х (5; 2).