в арифметической прогрессии а6=-147, а7=-144 найдите номер первого положительного члена этой

Обозначим через i разыскиваемый номер положительного члена прогрессии.

По рекуррентному соотношению an = d + а(n-1) определим a1, получив значение d прямым вычитанием:

d = a7 - a6 = -144 - (1147) = 3.

Из формулы для значения n-ного члена арифметической прогрессии an = (n-1) * d + a1 для n = 6 получим:

a6 = 5d + a1, откуда следует -147 = 15 + a1, а означает a1 = -162.

Нужно отыскать 1-ый положительный член прогрессии.

Значит, мы будем иметь дело с неравенством:

(i - 1) * d + a1 gt; 0 (1),
при этом нам надо найти минимальное значение i (то есть, естественное число).

Подставив в неравенство (1) отысканные значения d и a1, получим:

(i - 1) * 3 - 162 gt; 0 , которое после преображений придет к виду:

3i - 3 gt; 162, а означает 3i gt; 165, и окончательно i gt; 55.

Но из критерий задачки понятно, что i - натуральное число.

Меньшее естественное число, превышающее 55 - это 56

Ответ: 56-й.