Укажите неравенство,которое не имеет решений 1)x^2-x+56amp;lt;0 2)x^2-x-56amp;gt;0 3)x^2-x-56amp;lt;0 4)x^2-x+56amp;gt;0

Если кратковременно пренебрегать о неравенствах, приравняв их нулю, получим два уравнения:

х² - х + 56 = 0;

х² - х - 56 = 0;

Чтобы осознать имеют ли эти уравнения решения (то есть пересекают ли они ось Х), найдем их дискриминант. Так как оба уравнения приведены к виду:

a * х² + b * х + c = 0;

Для первого уравнения:

х² - х + 56 = 0;

а = 1; b = -1; с = 56;

Найдем дискриминант:

D = b² - 4 * a * c = (-1)² - 4 * 1 * 56 = 1 - 224 = -223.

Для второго уравнения:

х² - х - 56 = 0;

а = 1; b = -1; с = -56;

Найдем дискриминант:

D = b² - 4 * a * c = (-1)² - 4 * 1 * (-56) = 1 + 224 = 225.

Таким образом получили, что дискриминант первого уравнения отрицательный. Это означает, что уравнение не имеет корней среди действительных чисел и не пересекает ось Х. Как следует график функции, представляющий из себя параболу, находится выше либо ниже оси Х и функция на всем протяжении или больше, или меньше нуля.

Так как 1-ый коэффициент уравнения a gt; 0, можно утверждать, что ветки параболы ориентированы ввысь, как следует под осью Х она находиться не может и на всем протяжении функция будет взыскательно положительна, то есть при любом Х производится:

х² - х + 56 gt; 0;

А неравенство:

х² - х + 56 lt; 0;

Не имеет решений. 

Параболы, пересекающие ось Х, будут иметь участки функции и положительные, и отрицательные. Как следует оба неравенства, имеющие корешки, будут иметь решения. 

Графически параболы смотрятся так: https://bit.ly/2W2sviW

Ответ: не имеет решения единственное из представленных неравенств: х² - х + 56 lt; 0.