Обоснуйте,что равенство является тождеством a(2b-c)+b(2c-a)+c(2a-b)=ab+ac+bc

   Преобразуем левую часть тождества, рассмотрев ее как функцию от трех переменных a, b и c:

• a(2b - c) + b(2c - a) + c(2a - b) = ab + ac + bc;
• А(a, b, c) = a(2b - c) + b(2c - a) + c(2a - b);

   a) раскроем скобки:

• А(a, b, c) = a * 2b - a * c + b * 2c - b * a + c * 2a - c * b;
• А(a, b, c) = 2ab - ac + 2bc - ab + 2ac - bc;

   b) приведем сходственные члены и создадим обратную замену функции:

• А(a, b, c) = ab + ac + bc;
• a(2b - c) + b(2c - a) + c(2a - b) = ab + ac + bc.

   Тождество доказано, что и требовалось.