121/36-xamp;lt;0 Отыскать: Наивеличайшее отрицательное целое x.

121/36 - x^2 lt; 0

Перед нами квадратное неравенство. Заметим, что 121/36 = (11/6)^2. Имеем:

(11/6)^2 - x^2 lt; 0

В правой доли находится разность квадратов. Свернём её по формуле a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), тем самым разложим её на множители:

(11/6 - x)(11/6 + x) lt; 0

Вынесем минус из первой скобки:

-(x - 11/6)(x + 11/6) lt; 0

Разделим на (-1), при этом поменяется знак неравенства:

(x - 11/6)(x + 11/6) gt; 0

Получили два корня: + 11/6 и - 11/6. Применяя способ промежутков, беря во внимание символ неравенства, получаем:

x (- беск.; - 11/6) U (11/6; + беск.)

Можно выделить целую часть: 11/6 = 1 5/6. Тогда:

x (- беск.; -1 5/6) U (1 5/6; + беск.)