7sin^2x+5sinx-2=0 поначалу нужно представить как sinx=t, а как перевести назад? напишите

Произведем подмену переменных t = sin(x), получи уравнение:

7t^2 + 5t - 2 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-5 +- (25 - 4 * 7 * (-2)) / 2 * 7 = (-5 +- 9) / 18;

t1 = (-5 - 9) / 18 = -7/9; t2 = (-5 + 9) / 18 = 2/9.

sin(x) = -7/9.

Корешки уравнения вида sin(x) = a определяет формула:
x = arcsin(a) +- 2 * * n, где n естественное число. 

x1 = arcsin(-7/9) +- 2 * * n.

x2 = arcsin(2/9) +- 2 * * n.