Почему в выражениях поначалу выпрлняют умножения, а позже сложения и вычитания?

Потому что так принято, что умножение - деяние более высочайшего класса. Но это взялось из истории торговли и счёта. Приведём пример.

Пусть учитель собрал 30 тетрадей по 12 листов, и 45 тетрадей по 24 листа, и на каждом листе есть записи. Вопрос, сколько листов нужно инспектировать учителю?

Запись листов для счёта: 30 т * 12 л + 45 т * 24 л. То есть в обозначении есть число тетрадей - т, и число листов -л. В итоге мы всё равно будем считать число листов. Вот считаем сложением: 12 = 12 + 12+.... 12 (30 раз), складывай, либо помножь сходу на 30, также со второй суммой. 12 * 30 =360 и 24 * 45 = 1080. 360 + 1080.