Решите уравнение:sinx*tgx=cosx+tgx

sinx * tgx = cosx + tgx;

sinx * sinx / cosx = cosx + sinx / cosx;

sin^2x / cosx = cosx + sinx / cosx;

Домножим все уравнение на cosx:

sin^2x - cos^2x - sinx = 0;

sin^2x - (1 - sin^2x) - sinx = 0;

sin^2x - 1 + sin^2x - sinx = 0;

2sin^2x - sinx - 1 = 0;

Подмена: sinx = t;

2t^2 - t - 1 = 0;

D = 1 + 8 = 9;

t1 = (1 - 3) / 2 = - 1;

t2 = (1 + 3) / 2 = 2 - не подходит.

Оборотная подмена:sinx = - 1;

x = 3п / 2 + 2пk, k  Z.