(x^2+x-4)(x^2+x+4)=9 найдите творенье корней уравнения

Введём обозначения.

Пусть x + x = y, тогда получим равносильное уравнение младшей ступени:

(y - 4) * (y + 4) = 9.

Левую часть можно упростить, применив формулу сокращённого умножения, получим:

y - 16 = 9,

y = 25,

y = 5,

y = -5.

Как следует, получим два варианта:

1. x + x = 5,

x + x - 5 = 0,

D = 1 + 20 = 21 gt; 0, =gt; два вещественных корня.

2. x + x = -5,

x + x + 5 = 0,

D = 1 - 20 = -19 lt; 0, =gt; нет вещественных корней.

Согласно теореме Виета произведение корней начального уравнения x1 * x2 = -5.

Ответ: -5.