1. Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами,если: а) его корни равны

1. Составим квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корнями которого есть числа -3 и 4. Воспользуемся таким правилом:

Если х1 и х2 корни квадратного уравнения, то производится равенство (х х1) * (х х2) = 0. Тогда к нашим корням можно записать:

(х (-3)) * (х 4) = (х +3) * (х 4) = х^2 х 12.

2. Знаменито, что один из корней уравнения 7х^2 - 2х + с = 0 равен - 5/7.

Подставим его в уравнение и найдем из приобретенного равенства безызвестную с:

7 * (-5/7)^2 + 10/7 + с = 0;

25/7 + 10/7 + с = 0;

35/7 + с = 0;

5 + с = 0;

с = -5.

Сейчас подставим значение с в наше уравнение:

7х^2 2х 5 = 0.

Его дискриминант равен 144, то есть 12^2.

Тогда найдем 2-ой корень уравнения:

х₂ = (-b + D) / 2а = (2 + 12) / 14 = 14/14 = 1.

2-ой  корень х2 = 1.

3. Найдем коэффициент q уравнения х^2+6+q=0. Известно, что один из его корней на 2 больше иного, то есть х2 = х1 + 2.

Подставим корни х1 и х2 в уравнение:

(х1)^2 + 6 + q = 0 и (х1 + 2)^2 + 6 + q = 0. Упростим 2-ое уравнение:

(х1)^2 + 4х1 + 4 + 6 + q = 0;

Переставим в нем слагаемые местами:

(х1)^2 + 6 + q + 4х1 + 4 = 0;

Первые три слагаемых по первому уравнению вкупе равны нулю, подставим:

0 + 4х1 + 4 = 0;

4х1 = -4;

х1 = -1.

Тогда:

х2 = х1 + 2 = -1 + 2 = 1.

Итак корешки х1 = -1, х2 = 1.