Найдите разность: а) 5/12 - 5/18 б) 7/12 - 11/30 в)

а) Найдем общий знаменатель для знаменателей 12 и 18. Для этого вычислим НОК (12; 18).

Разложим знаменатели 12 и 18 на простые множители, начиная с большего знаменателя.

18 = 2 * 9 = 2 * 3 * 3.

12 = 2 * 6 = 2 * 2 * 3.

В разложении большего числа 18 не вошел множитель 2 меньшего числа 12, потому, НОК (12; 18) = 2 * 3 * 3 * 2 = 18 * 2 = 36.

Общий знаменатель число - 36, как следует, сомножитель первой дроби - 36 / 12 = 3, сомножитель 2-ой дроби - 36 / 18 = 2.

В итоге получим: 5/12 - 5/18 = (5 * 3 - 5 * 2) / 18 = (15 - 10) / 18 = 5/18.

б) 30 = 2 * 15 = 2 * 3 * 5.

12 = 2 * 6 = 2 * 2 * 3.

НОК (12; 30) = 2 * 3 * 5 * 2 = 30 * 2 = 60.

Сомножитель первой дроби - 60 / 12 = 5, сомножитель 2-ой дроби - 60 / 30 = 2.

В итоге: 7/12 - 11/30 = (7 * 5 - 11 * 2) / 60 = (35 - 22) / 60 = 13/60.

в) 21 = 3 * 7.

14 = 2 * 7.

НОК (14; 21) = 3 * 7  * 2 = 21 * 2 = 42.

Сомножитель первой дроби - 42 / 14 = 3, сомножитель 2-ой дроби - 42 / 21 = 2.

В итоге: 5/14 - 4/21 = (5 * 3 - 4 * 2) / 42 = (15 - 8) / 42 = 7/42 (сокращаем на число 7) = 1/6.

г) 40 = 2 * 20 = 2 * 2 * 10 = 2 * 2 * 2 * 5.

15 = 3 * 5.

НОК (40; 15) = 2 * 2 * 2 * 5 * 3 = 40 * 3 = 120.

Сомножитель первой дроби - 120 / 40 = 3, сомножитель второй дроби - 120 / 15 = 8.

В итоге: 11/40 - 1/15 = (11 * 3 - 1 * 8) / 120 = (33 - 8) /120 = 25/120 (уменьшаем на число 5) = 5/24.

Ответ: а) 5/12 - 5/18 = 5/18; б) 7/12 - 11/30 = 13/60; в) 5/14 - 4/21 = 1/6; г) 11/40 - 1/15 = 5/24.