Реши квадратное уравнение: 2(5x-17)^2-5(5x-17)+2=0

Для вычисления корней уравнения 2(5x - 17)² - 5(5x - 17) + 2 =0  мы начнем решение с введения подмены переменной.

Итак, пусть t = 5x - 17 и получим уравнение:

2t² - 5t + 2 = 0;

Решаем квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9;

Вычислим корешки уравнения по формулам:

t₁ = (-b + D)/2a = (5 + 9)/2 * 2 = (5 + 3)/4 = 8/4 = 2;

t₂ = (-b - D)/2a = (5 - 9)/2 * 2 = (5 - 3)/4 = 2/4 = 1/2.

Вернемся к замене:

1) 5x - 17 = 2;

5x = 2 + 17;

5x = 19;

x = 19 : 5;

x = 3.8;

2) 5x - 17 = 0.5;

5x = 17.5;

x = 17.5 : 5;

x = 3.5.