Найдите cos(п/4+x) если tg(5п/2-x)=-2 x принадлежит (п/2;п)

Найдем cos(п/4 + x), если tg(5п/2 - x) = -2 и x принадлежит (п/2;п).

Для tg(5/2 - x) используем формулу приведения для тригонометрических функций:

tg(5/2 - x) = ctgx = -2.

Воспользуемся формулой ctg²x + 1 = 1/sin²x и найдем sinx:

 sin²x = 1/(1+ctg²x) = 1/(1 + 2) = 1/3 sinx = 1/3.
Из основного тригонометрического тождества sin²x + cos²x = 1 найдем  cosx:

cosx = -(1 - sin²x) = - (1 - 1/3) = - 6/3.
Разложим cos(/4 + x) формулой сложения доводов:

cos( + ) = cos * cos sin * sin.

cos (/4 + x) = cos/4 * cosx - sin/4 * sinx = 2/2 * (-6/3) - 2/2 * 3/3 =

= 2/2 * (-6/3 - 3/3) = - 6/6 * (2 + 1).