1. В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и других,

1. Обозначим кол-во кур в хозяйстве буковкой Y, а количество овец буковкой X.

Составим систему из двух уравнений с двумя неизвестными.

Так как и у овца и у курицы голова одна, то

Х + У = 30 (голов)

Количество ног у курицы - 2, количество ног у овцы - 4. Таким образом

2Х + 4У = 74 (ноги)

Система уравнений смотрится следующим образом

1) Х + У = 30;

2) 2Х + 4У = 74.

Найдём из первого уравнения значение Х:

Х = 30 - У;

Подставляем во 2-ое уравнение заместо Х, приобретенное выражение:

2(30 - У) + 4У = 74;

Раскрываем скобки:

60 - 2У + 4У = 74;

Оставляем члены уравнения, содержащие безызвестные в левой части, а члены уравнения, не содержащие неведомых переносим в правую часть:

4У - 2У = 74 - 60;

Производим вычисления:

4У - 2У = 2У,

74 - 60 = 14,

Получаем обычное уравнение:

2У = 14;

Обретаем чему равен У:

У = 14 / 2,

У = 7

Количество овец = 7.

Подставляем, отысканное значение У в 1-ое уравнение системы:

Х + 7 = 30;

Обретаем значение Х:

Х = 30 - 7,

Х = 23

Количество кур = 23.

Для того, что бы проверить ответы, подставляем приобретенные значения Х и У во второе уравнение системы:

(2 х 23) + (4 х 7) = 74;

46 + 28 = 74

74 = 74 - равенство правильно, то есть приобретенные значения безызвестных верные.

Ответ: В хозяйстве 7 овец и 23 курицы.

2. Обозначим количество мальчиков буковкой Х, а количество девочек буковкой У.

Составим систему из 2-ух уравнений с 2-мя неведомыми.

1) Х + У = 53 (всего воспитанников);

2) Х - У = 17 (на столько мальчишек больше чем девченок)

Найдём из первого уравнения значение У:

У = 53 - Х;

Подставляем во 2-ое уравнение вместо У, полученное выражение:

Х - (53 - Х)  = 17;

Раскрываем скобки, переносим все члены уравнения не содержащие неведомых в правую часть, а содержащие безызвестные оставляем в левой части уравнения:

Х + Х = 17 + 53;

2Х = 70.

Обретаем Х:

Х = 70/2,

Х = 35.

Количество мальчиков = 35.

Подставляем найденное значение Х во 2-ое уравнение системы:

35 - У = 17;

Обретаем значение У:

35 - 17 = У,

У = 18.

Количество девченок = 18

Для проверки, подставляем оба найденных значения неизвестных в 1-ое уравнение:

35 + 18 = 53,

53 = 53 - равенство правильно.

Ответ: в соревнованиях участвовало 35 мальчишек и 18 девченок.