Ровная SA перпендикулярна плоскости четырехугольника ABCD. Знаменито, что AB=AD, угол DSC

Рассмотрим четырёхугольник ABCD.

По условию задачки имеем:

AB = BC и AD = DC.

Опустим вышину BH треугольника ABC из вершины B на основание AC.

Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный и вышина BH является сразу и медианой, т.е. AH = CH.

Подобно опустим высоту DG треугольника ADC из верхушки D на основание AC.

Так как AD = DC, то треугольник ADC - равнобедренный и вышина DG является одновременно медианой, т.е. AG = CG.

Так как AH = CH и AG = CG, то точки H и G совпадают.

BH и DG перпендикулярны AC и точки H и G совпадают.

Как следует, BH и DG лежат на прямой перпендикулярной AC и BD является диагональю четырехугольника ABCD.

Итак получили, что диагонали AC и ВD перпендикулярны, что и требовалось доказать.