Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного катета на 9м и больше другого

Пусть гипотенуза треугольника будет одинакова x м. Тогда первый его катет равен (x - 9) м, а 2-ой катет (x - 2) м. Для хоть какого прямоугольного треугольника верна аксиома Пифагора, сообразно которой

(x - 9) + (x - 2) = x.

Решим это уравнение и найдем гипотенузу:

(x - 9) + (x - 2) = x,

x - 18x + 81 + x - 4x + 4 - x,

x - 22x + 85 = 0,

D = (- 22) - 4 * 1 * 85 = 484 - 340 = 144,

x1,2 = (22 144) / (2 * 1),

x1,2 = (22 12) / 2,

x1 = (22 + 12) / 2 и x2 = (22 - 12) / 2,

x1 = 17 м и x2 = 5 м.

Посчитаем чему одинаковы катеты для первого варианта. Найдем 1-ый катет:

17 - 9 = 8 м.

Найдем второй катет:

17 - 2 = 15 м.

Посчитаем чему одинаковы катеты во втором варианте. Найдем первый катет:

5 - 9 = - 4 м.

Длина не может быть отрицательной. Означает второй вариант в принципе не верен и рассматривать его далее смысла не имеет.

Ответ: в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17 м, 1-ый катет 8 м и 2-ой катет 15 м.