X; y; z - сочиняют геометрическую прогрессию, x; y+8; z -

Если x, y, z сочиняют геометрическую прогрессию, то обозначив через q ее знаменатель, имеем:

y = q * x, z = q * y,

y / x = z / y,  y^2 = x * z.

Если x, y + 8, z составляют арифметическую прогрессию, то имеем:

(y + 8) - x = z - (y + 8),

x + z - 2 * y = 16.

Но по условию задачки известно, что:

x + y + z = 7.

Как следует, имеем:

 (x + z - 2 * y) - (x + y + z) = 16 - 7,

-3 * y = 9,

y = -3. Отсюда получаем, что:

x + z = 7 - y = 10 и

x * z = y^2 = 9.

Как следует, имеем:

x * z = 9,

x * (10 - x) = 9,

x^2 - 10 * x +9 = 0,

D = 10^2 - 4 * 9 = 64,

x1 = 1 или x2 = 9, z1 = 9 либо z2 = 1.

Получили вероятные тройки x, y, z:

(1, -3, 9) либо (9, -3, 1).