Lg2x-2lgx-3 больше либо ровно 0

Производим замену t = lg(x). Изначальное неравенство воспримет вид:

t^2 - 2t - 3 gt; 0.

 Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (2 +- (4 - 4 * 1 (-3)) / 2 * 1 = (1 +- 4) / 2;

t1 = (1 - 4) / 2 = -3/2; t2 = (1 + 4) / 2 = 5/2.

(t + 3/2) * (t - 5/2) gt; 0.

Оборотная замена:

(lg(x) + 3/2)) * (lg(x) - 5/2)) gt; 0.

lg(x) = 3/2;

x = 10^(-3/2);

lg(x) = 5/2;

x = 10 ^(5/2).

x принадлежит от минус бесконечности до 10^(-3/2) и от 10 ^(5/2) до бесконечности.