Sinx+cosx=cos(2x)

Обратившись к формуле двойного довода для косинуса, преобразуем правую часть уравнения:

sin^4(x) + cos^4(x) = (cos^2(x) - sin^2(x))^2;

sin^4(x) + cos^4(x) = cos^4(x) - 2sin^2(x)cos^2(x) + sin^4(x).

Переносим все члены в левую часть и приводим подобные слагаемые:

2sin^2(x)cos^2(x) = 0.

Задействуем формулу двойного довода для синуса, получим:

sin(2x) = 0.

Корешки уравнения вида sin(x) = a определяет формула:
x = arcsin(a) +- 2 * * n, где n натуральное число. 

2x = arcsin(0) +- 2 * * n;

x = 0 +-  * n.