После деление некого двузначного числа на сумму его цифр в приватном

1. Пусть Х - первая цифра искомого двухзначного числа.

Y - его вторя цифра.

Тогда число одинаково Х * 10 + Y.

2. По условию задачи после деление данного числа на сумму его цифр, в приватном выходит 7 и в остатке 6.

Запишем этот факт в математическом виде и упростим.

Х * 10 + Y = (Х + Y) * 7 + 6.

Х * 10 + Y = 7 * X + 7 * Y + 6.

3 * X = 6 * Y + 6.

X = 2 * Y + 2.

3. Также в задаче сказано, что после разделения числа на творенье цифр в приватном получается 3 и в остатке 11.

10 * Х + Y = 3 * X * Y + 11.

Делаем подмену.

10 * (2 * Y + 2) + Y = 3 * (2 * Y + 2) * Y + 11.

2 * Y * Y - 5 * Y - 3 = 0.

Дискриминант D = 5 * 5 + 4 * 6 = 49.

Y = (5 + 7) / 4 = 3.

X = 2 * 3 + 2 = 8.

Искомое число 83.

Ответ: 83.