Log_(log_x (2x)) (5x-2)amp;gt;=0

Делая упор на определение логарифма, представим 1 в виде log(logx(2x)) (1). Тогда изначальное неравенство будет иметь следующий вид:

log(logx(2x)) (5x - 2) gt;= log(logx(2x)) (1).

После потенцирования по основанию logx(2x) получим систему неравенств:

5x - 2 gt;= 1;

logx(2x) gt; 0.

Второе неравенство вытекает из области определения логарифма. Повторим функцию:

5x - 2 gt;= 1;

logx(2x) gt; logx(1).

После потенцирования по основанию x:

5x - 2 gt;= 1;

2x gt; 1;

x gt; 0.

x gt;= 3/5;

x gt; 1/2;

x gt; 0.

Ответ: x принадлежит интервалу от 3/5 до  бесконечности.