Найдите значение выражения a^17 * (a^-4)^5 при а = 1/7 *

Для решения довольно вспомнить, что перемножение равных оснований в различной степени подходит этому основанию в ступени, интеллигентной сложением ступеней перемножаемых оснований. Также понадобится вспомнить, что аргумент, возводимый в ступень, сам по себе являющийся основанием в ступени, подходит этому основанию в степени, равной творению ступеней:

a¹⁷ * (a^-4)⁵ = a¹⁷ * a^{-4 * 5} = a¹⁷ * a^-20 = a^{17 - 20} = a^-3;

Теперь остается воткнуть заместо а его значение и вспомнить, что отрицательная ступень довода подходит возведению в степень без минуса числа обратного основанию (единице деленой на основание):

a^-3 = (1/7)^-3 = (1 / (1/7))³ = 7³ = 343.