(2 cos^2x +sinx-2)*корень 5tgx=0

1. Произведение равно нулю, если:

(2cosx + sinx - 2) * 5tgx = 0;

1) 5tgx = 0;

tgx = 0;

2. Применим формулу для решения простых тригонометрических уравнений:

x = arctg(0) + n, n  Z;

x1 = n, n  Z;

2) 2cosx + sinx - 2 = 0;

3. Применим формулу главного тождества тригонометрических функций:

1 = sinx + cosx;

2cosx + sinx - 2(sinx + cosx) = 0;

2cosx + sinx - 2sinx - 2cosx = 0;

sinx - 2sinx = 0;

4. Вынесем общий множитель sinx:

sinx(1 - 2sinx) = 0;

5. Творение равно нулю, если:

1) sinx = 0;

Воспользуемся приватным случаем:

х2 = n, n  Z;

2) 1 - 2sinx = 0;

- 2sinx = - 1;

sinx = 1/2;

x = ( - 1) ⁿ arcsin(1/2) + n, n  Z;

x3 = ( - 1)ⁿ /6 + n, n  Z;

Ответ: x1 = n, n  Z, х2 = n, n  Z, x3 = ( - 1)ⁿ /6 + n, n  Z.