К 5 разным замкам есть 5 ключей причем безызвестно какой ключ

Барон как всегда не соврал. Весь фокус в том, что каждый ключ непременно обязан подойти к одному из замков. Попытаемся открыть 1-ый замок. Если не подходят попорядку 4 ключа, означает последний, 5-ый ключ непременно подойдет. Выходит, что  даже при самом наихудшем сценарии,  чтобы проверить 5 ключей нам пригодится всего 4 пробы.

Соответственно, чтоб открыть 2-ой замок, нам пригодится максимум 3 пробы. Третий - две, четвёртый - одна. К оставшемуся пятому замку непременно подойдет оставшийся 5-ый ключ.

Проверяем: 4 + 3 + 2 + 1 = 10, - большой лукавец прав.