Найдите знаменатель геометрической прогрессии bn если а1=корень из 2, а2-а1=(2-корень из

Дано: b_n геометрическая прогрессия;

b₁ = sqrt(2), b₂ - b₁ = (2 - sqrt(2)) / 2;

Найти: q - ?

Формула члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^(n 1),

где b₁ первый член геометрической прогрессии, q её знаменатель, n количество членов прогрессии.

Запишем с помощью этой формулы 2-ой член данной прогрессии:

b₂ = b₁ * q^(2 1) = b₁ * q.

Т.е. b₂ - b₁ = b₁ * q - b₁ = b₁(q 1),

b₁(q 1) = (2 - sqrt(2)) / 2;

sqrt(2) * (q 1) = (2 - sqrt(2)) / 2;

q 1 = (2 - sqrt(2)) / 2 * 1/ sqrt(2);

q 1 = sqrt(2) * (2 - sqrt(2)) / 2;

q 1 = (2sqrt(2) 2) / 2;

q 1 = sqrt(2) 1;

q = sqrt(2) 1 + 1;

q = sqrt(2).

Ответ: q = sqrt(2).