Sin^2x-3sinx*cosx+2cosx=0

Разделив уравнение на cos^2(x) и обратившись к определению тангенса получим уравнение:

tg^2(x) - 3tg(x) + 2 = 0.

Произведем подмену t = tg(x):

t^2 - 3t + 2 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (3 +- (9 - 4 * 1 * 2)) / 2 * 1 = (3 +- 1) / 2;

t1 = (3 + -1) / 2 = 1; t2 = (3 + 1) / 2 = 2.

Производим оборотную подмену:

tg(x) = 1.

Корни уравнения вида tg(x) = a определяет формула:
x = tg(a) +- * n, где n натуральное число. 

x1 = arctg(1) +- * n;

x2 = arctg(2) +- * n.