Найдите свободный член квадратного уравyения 5х^2-3x+k=0, корешки которого х1 и х2,

1. Для вычислений используем аксиому Виета: для корней уравнения aх + b х + с = 0 

верны условия х1 + х2 = -b/a, х1 * х2 = с/а.

2. По условию задачи задано:

для уравнения 5 х - 3 х + k = 0  а) 2 х1 - 5 х2 = 11.

 Запишем еще одно условие б) х1 + х2 = 3/5.

 Систему из двух уравнений решим способом подстановки:

  из б)  х1 = 3/5 - х2, и тогда а) 2 * (3/5 - х2) - 5 х2 = 11;

   6/5  - 2 х2 - 5 х2 = 11;

 -7 х2 = 11 - 6/5 = (55 - 6) : 5 = 49/5;

   х2 = -49/5 : 7 = -7/5.

  Означает х1 = 3/5 - (-7/5) = 10/5 = 2.

   Определим значение K

   х1 * х2 = 2 * (-7/5) = -14/5 =  2 4/5

 Ответ: Свободный член K = -2 4/5.