1)Разложите квадратный трехчлен на множетели 4x^2+7x+3; 2)при каких значениях b уравнение

1)Разложим квадратный трехчлен на множители: 4x² + 7x + 3;

Найдем корни уравнения с помощью дискриминанта: D = 49  4 * 4 * 3 = 49 - 48 = 1.

x₁ = ( -7 + 1)/8 = - 6/8 = - 3/4; x₂ = ( -7 - 1)/8 = - 8/8 = -1.

Тогда по аксиоме о разложении квадратного трехчлена на множители: 

4x + 7x + 3 = 4(х +1)(х + 3/4).

2) Найдем при каких значениях b уравнение x² + bx + 4 = 0;

а) имеет два корня, один из которых равен 3;

представим, что уравнение x + bx + 4 = 0 имеет два различных корня, один из которых равен 3, тогда по аксиоме Виета:

       х₁ + х₂ = - b 3 + х₂ = -b х₂ = -b 3; х₁* х₂ = 4 3 * х₂ = 4  х₂ = 4/3.

Пусть х₁ = 3, тогда -b - 3 = 4/3  -b = 4/3 + 3 -b = 4 1/3.

Ответ: при  b  = -  4 1/3  уравнение имеет два корня, один из которых равен 3.

б) Уравнение будет иметь два различных корня, если Dgt;0,

D = b - 4 * 1* 4 = b - 16  b - 16 gt; 0 (b - 4)(b + 4)  gt; 0;

то есть, b lt; -4 либо b gt; 4

    Ответ: уравнение имеет два различных корня, если b lt; -4 либо bgt; 4.