(2x-3)^4-23(2x-3)^2-468=0

Выполняем подмену переменной. Пусть a = (2 * x - 3), тогда получим эквивалентное (равносильное) квадратное уравнение:

a - 23 * a - 468 = 0.

Находим его дискриминант:

D = 23 + 4 * 468 = 529 + 1872 = 2401 = 49.

Вычислим два корня:

a = (23 + 49) / 2 = 36,

a = (23 - 49) / 2 = -13.

Создадим обратно подмену переменной. Получим совокупа 2-ух квадратных уравнений:

1. (2 * x - 3) = 36,

2 * x - 3 = 6, откуда х = 4,5;

2 * x - 3 = -6, откуда х = -1,5.

2. (2 * x - 3) = -13, =gt; вещественных решений нет, т.к. чётная ступень реального числа больше или одинакова нулю.

Ответ: х = 4,5 и х = -1,5.