докажите что 81^5-3^10 кратно 6 (81 в 5 ступени - 3

обоснуйте что 81^5-3^10 кратно 6 (81 в 5 ступени - 3 в 10 степени)

Задать свой вопрос
1 ответ

Данное выражение делится на 3, так как оба слагаемых выражения делятся на 3. И этот множитель, который содержится в числе 6 = 2 * 3. Осталось определить, делится ли данное выражение на число 2, чтоб обосновать делимость на 6. Ещё представим число 81 = 3^4.

81^5 - 3^10 = (3^4)^5 - 3^10 = 3^20 - 3^10 = 3^10 * (3^10 - 1).

Данное выражение точно делится на 3, остаётся обосновать, что оно делится и на 2. Для этого осмотрим вторую скобку (3^10 - 1), которую представим как: (3^5 + 1) * (3^5 - 1). Даже не вычисляя. видно, что обе скобки - числа чётные и делятся на 2. Что и требовалось обосновать.

 

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт