Радиус шара 5 см. В шар вписана верная четырехугольная призма вышиной

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2C2XIcC).

Так как призма верная, то в ее основании находится квадрат.

Диагональ АС1 призмы одинакова двум радиусам окружности в которую призма вписана. АС1 = 2 * ОС1 = 2 * 5 = 10 см.

Определим диагональ основания призмы по теореме Пифагора.

АС²  = АС1² СС1² = 100 64 = 36.

АС = 6 см.

Так как в основании призмы квадрат, то АВ = АД = ВС = ДС. Тогда АВ² + АС² = 2 * АВ² = АС² = 36.

АВ² = 36 / 2 = 18.

АВ = ВС = АД = СД = 3 * 2 см.

Определим объем призмы.

V = АВ * ВС * СС1 = 3 * 2 * 3 * 2 * 8 = 144 см³.

Ответ: Объем призмы равен 144 см³.