(4x+1)/3-xamp;gt;(x+1)/2-(x-3)/4

Произведем вычитание в правой доли неравенства:

(4x + 1) / (3 - x) gt; 2(x+1)/4 - (x-3) / 4;

(4x + 1) / (3 - x) gt; (2x + 1 - x + 3) / 4;

(4x + 1) / (3 - x) gt; (x + 4) / 4.

Домножив левую и правую доли на 4(3 - x), получаем:

4(4x + 1) gt; (x + 4)(3 - x).

 Раскрываем скобки, переносим все члены в левую часть и приводим подобные слагаемые:

8x + 4 - 3x + x^2 - 12 + 4x gt; 0;

x^2 + 9x - 8 gt; 0.

Найдем корешки уравнения x^2 + 9x - 8 = 0.

x12 = (-9 +- 81 - 4 * 8)) / 2 * 1 = (-9 +- 7) / 2;

x1 = (-9 - 7) / 2 = -8; x2 = (-9 + 7) / 2 = -1.

(x + 8)(x + 1) gt; 0.

Дальше метод промежутков.