Решить уравнения х4-20х2+100=0

Решать биквадратное уравнение x⁴ - 20x² + 100 = 0 мы будем через введения переменной.

Начнем с того, что обозначим за t = x² и получим последующее уравнение:

t² - 20t + 100 = 0;

Перебегаем к вычислению дискриминанта уравнения по формуле:

D = b² - 4ac = (-20)² - 4 * 1 * 100 = 400 - 400 = 0;

Мы получили дискриминант одинаковый нулю и значит уравнение имеет один корень, который можно найти по формуле:

t₁ = -b/2a = 20/2 * 1 = 20/2 = 10;

Вернемся к замене:

1) x² = 10;

x = 10;

Ответ: x = 10 корень уравнения.