Найдите, при каком значении a уравнение х-(a+3)*x+a+5=0 имеет два положительных корня,

Для решения задачи используем теорему Виета: х₁ * х₂ = p; х₁ + х₂ = q.

 Обозначим 1-ый корень уравнения через х₁, тогда из условия задачки второй корень будет равен 2х₁.

Из аксиомы Виета следует, что х₁ + 2х₁ = а + 3 3х₁ = а + 3 х₁ = (а + 3)/3 и

х₁* 2х₁ = а + 5 2(х₁) = а + 5 (х₁) = (а + 5)/2.

Выходит тогда, что: х₁ = (а + 3)/3 и  х₁ = ((а + 5)/2) ((а + 3)/3) = (а + 5)/2.

Раскрываем скобки, приведём сходственные члены и получаем квадратное уравнение:

2а + 3а 27 = 0.

Найдем корешки этого уравнения: D = 225; a₁ = -4,5; a₂ = 3.
Проверим полученные корешки: при а = -4,5 получаем уравнение
х + 1,5х - 0,5 = 0, корешки которого -1 и -1/2, они удовлетворяют условию задачки.

При а = 3 получаем уравнение х + 6х + 8 = 0, его корешки 2 и 4, тоже удовлетворяют условию задачки.

Ответ: -4,5; 3.