(lgx)^2 - 6 lgx =lg x ^2-5

Задействовав характеристики логарифмов, получим уравнение:

(lg(x))^2 - 6lg(x) = 2lg(x) - 5;

(lg(x))^2 - 8lg(x) + 5 = 0.

Произведем замену переменных t = lg(x):

t^2 - 8t + 5 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (8 +- (64 - 4 * 5) / 2 = (8 +- 44) / 2;

t1 = 4 - 11; t2 = 4 + 11.

Производим оборотную подмену:

lg(x) = 4 - 11;

x1 = 10^(4 - 11).

lg(x) = 4 + 11;

x2 = 10^(4 + 11).

Ответ: x принадлежит 10^(4 - 11); 10^(4 + 11).