Решите биквадратное уравнениеа)x^2+7x^2-8=0 б)x^4-17x^2+16=0

1. Выполним замену в биквадратном уравнении:

x + 7x - 8 = 0;

x = y;

y + 7y - 8 = 0;

1. Найдем y решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = 7 - 4 * 1 * ( - 8) = 49 + 32 = 81;

D 0, означает:

y1 = ( - b - D) / 2a = (- 7 - 81) / 2 * 1 = ( - 7 - 9) / 2 = - 16 / 2  =  - 8;

y2 = ( - b + D) / 2a = (- 7 + 81) / 2 * 1 = ( - 7 +9) / 2 = 2 / 2  =  1;

1. Найдем корешки уравнения:

x = y;

Если x = - 8, то равенство не производится;

Если х = 1, то:

х1 = 1 или х2 = - 1;

Ответ: х1 = 1, х2 = - 1.

1. Выполним замену в биквадратном уравнении:

x - 17x + 16 = 0;

x = y;

y - 17y + 16 = 0;

1. Найдем y решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = (- 17) - 4 * 1 * 16 = 289 - 64 = 225;

D 0, означает:

y1 = ( - b - D) / 2a = (17 - 225) / 2 * 1 = (17 - 15) / 2 = 2 / 2 = 1;

y2 = ( - b + D) / 2a = (17 + 225) / 2 * 1 = (17 + 15) / 2 = 32 / 2 = 16;

1. Найдем корни уравнения:

x = y;

Если х = 1, то:

х1 = 1 либо х2 = - 1;

Если х = 16, то:

х3 = 8 либо х4 = - 8;

Ответ: х1 = 1, х2 = - 1, х3 = 8, х4 = - 8.