sinx + 3cosx = 5 и sinx+cox=1/2

1) Разделим уравнение на (1^2 + 3^2) = 10, тогда изначальное уравнение приобретает вид:

1/10sin(x) + 310cos(x) = 5/10.

Несложно заметить, что 1/10 = cos(a), 310 = sin(a), где a = arcsin(310), тогда уравнение будет иметь вид:

cos(a)sin(x) + sin(a)cos(x) = (3/2).

Задействовав формулу синуса суммы 2-ух аргументов, получим:

sin(a + x) = (3/2).

Корешки уравнения вида sin(x) = a определяет формула:
x = arcsin(a) +- 2 * * n, где n естественное число. 

a + x = arcsin((3/2)) +- 2 * * n;

x = arcsin((3/2)) - arcsin(310) +- 2 * * n.