Sinx + 8sin x + 16 = 0

sin^2(x) + 8sin(x) + 16 = 0.

Произведем подмену переменных t = sin(x), изначальное уравнение приобретает вид:

 t^2 + 8t + 16 = 0.

 Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-8 +- (64 - 4 * 1 * 16)) / 2 * 1;

t1 = t2 = -4.

Производим оборотную подмену:

sin(x) = -4.

Корешки уравнения вида sin(x) = a определяет формула:
x = arcsin(a) +- 2 * * n, где n естественное число. 

Поскольку arcsin(-4) не существует, уравнение не имеет решений.