Решите уравнение cos2x=cosx-1 . Найдите сумму его корней, принадлежащих промежутку [0;2п].

cos 2x = cos x - sin x = cos x - (1 - cos x) = 2cos x - 1.

Тогда уравнение cos 2x = cos x - 1 равносильно 2cos x - 1 = cos x - 1, что равносильно:

2cos x - cos x = 0.

Отсюда cos x * (2cos x - 1) = 0, то есть cos x = 0 либо cos x = 1/2.

В первом случае x = 2 * п * k, где k - целое.

Во втором случае x = arccos(1/2) + 2 *п * k = п/3 + 2 * п * k, где k - целое.

На участке [0; 2п] корнями уравнения являются x = 0; x = п/3; x = 2п - п/3; x = 2 * п.

Таким образом, сумма корней уравнения, принадлежащих участку [0; 2п] равна:

0 + п/3 + 2п - п/3 + 2 * п = 2п + 2п = 4п.

Ответ: 4п.