решите уравнение (Х+2)+(Х+5)+(Х+8)+...+(Х+32)=220.

(х + 2) + (х + 5) + (х + 8) + ... + (х + 32) = 220;

1. Найдем, разность арифметической прогрессии, если его члены одинаковы a₂ = (х + 5), a₁ = (х + 2):

d = a_n+1 - a_n

d = a1 - a2;

d = (х + 5) - (х + 2) = х + 5 - х - 2 = 3;

2. Найдем количество членов арифметической прогрессии n:

а_n = a1 + d(n - 1);

а_{n -} a1 = d(n - 1);

(а_{n -} a1) / d = n - 1;

(а_{n -} a1) / d  + 1= n;

где, а_n = (х + 32);

a1 = (х + 2);

n = ((х + 32) - (х + 2)) / 3 + 1;

n = (х + 32 - х - 2) / 3 + 1;

n = 30 / 3 + 1;

n = 10 + 1;

n = 11;

3. Запишем формулу суммы первых 11 членов арифметической прогрессии:

S = (a1 + а_n)n / 2;

S11 = (a1 + a11) * 11 / 2;

где, а11 = а_n = (х + 32);

S11 =220;

220 = ((х + 2) + ( х + 32)) * 11 / 2;

220 = (2х + 34) * 11 / 2;

440 = (2х + 34) * 11;

440/ 11 = (2х + 34);

40 = 2х + 34;

40 - 34 = 2х;

6 = 2х;

х = 6 / 2;

х = 3;

Ответ: х = 3.