Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41. Катет, лежащий против нее, равен 9.

По условию задачи знаменито, что гипотенуза прямоугольного треугольника С = 41, а длина 1-го из катетов В = 9.

Обозначим длину второго катета через А.

Тогда по аксиоме Пифагора вычислим длину второго катета:

А^2 + В^2 = С^2,

А^2 = С^2 - В^2 = (С - В) * (С + В) = 

= (41 - 9) * (41 + 9) = 32 * 50 = 16 * 100,

А^2 = 16 * 100,

А = 4 * 10 = 40.

Следовательно, площадь S данного треугольника равна половине произведения катетов:

S = 1/2 * A * B = 1/2 * 40 * 9 = 20 * 9 = 180.

Ответ: площадь треугольника S = 180.