Решите уравнение (введите подходящую замену):а) (х-х-1)-10(х-х-1)+9=0б) (х-4х+3)+6(х-4х+6)-34=0

а) Выполним подмену и преобразуем в квадратное уравнение:

(х - х - 1) - 10(х - х - 1) + 9 = 0;

х - х - 1 = y;

y - 10y + 9 = 0;

Найдем y решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = (- 10) - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64;

D 0, означает:

y1 = ( - b - D) / 2a = (10 - 64) / 2 * 1 = (10 - 8) / 2 = 2 / 2 = 1;

y2 = ( - b + D) / 2a = (10 + 64) / 2 * 1 = (10 + 8) / 2 = 18 / 2 = 9;

Подставим корни уравнения:

х - х - 1 = y;

1) Если у = 1, то:

х - х - 1 = 1;

х - х - 2 = 0;

D = b - 4ac = ( - 1) - 4 * 1 * ( - 2) = 1 + 8 = 9;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( 1 - 9) / 2 * 1 = ( 1 - 3) / 2 = - 2 / 2  = - 1;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( 1 + 9) / 2 * 1 = ( 1 + 3) / 2 = 4 / 2  = 2;

2) Если у = 9, то:

х - х - 1 = 9;

х - х - 10 = 0;

D = b - 4ac = ( - 1) - 4 * 1 * ( - 10) = 1 + 40 = 41;

D 0, означает:

х3 = ( - b - D) / 2a = (1 - 41) / 2 * 1 = ( 1 - 41)/2;

х4 = ( - b + D) / 2a = (1 + 41) / 2 * 1 = ( 1 + 41)/2;

Ответ: х1 = - 1, х2 = 2, х3 =( 1 - 41)/2, х4 = ( 1 + 41)/2.

б) Выполним подмену и преобразуем в квадратное уравнение:

(х - 4х + 3) + 6(х - 4х + 6) - 34 = 0;

(х - 4х + 3) + 6(х - 4х + 3 + 3) - 34 = 0;

х - 4х + 3 = у;

y + 6(y + 3) - 34 = 0;

y + 6y + 18 - 34 = 0;

y + 6y - 16 = 0;

Найдем y решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = 6 - 4 * 1 * ( - 16) = 36 - 64 = 100;

D 0, означает:

y1 = ( - b - D) / 2a = (- 6 - 100) / 2 * 1 = ( - 6 - 10) / 2 = - 16 / 2 = - 8;

y2 = ( - b + D) / 2a = (- 6 + 100) / 2 * 1 = ( - 6 + 10) / 2 = 4 / 2 = 2;

Подставим корешки уравнения:

х - 4х + 3 = у;

1) Если у = - 8, то:

х - 4х + 3 = - 8;

х - 4х + 11 = 0;

D = b - 4ac = ( - 4) - 4 * 1 * 11 = 16 - 44 = - 28;

D lt; 0, означает корней нет:

2) Если у = 2, то:

х - 4х + 3 = 2;

х - 4х + 1 = 0;

D = b - 4ac = ( - 4) - 4 * 1 * 1 = 16 - 4 = 12;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = (4 - 12) / 2 * 1 = ( 1 - 4 * 3) / 2 = ( 1 - 23)/2 = 1/2 - 3;

х2 = ( - b + D) / 2a = (4 + 12) / 2 * 1 = ( 1 + 4 * 3) / 2 = ( 1 + 23)/2 = 1/2 + 3;

Ответ: х1 = 1/2 - 3, х2 = 1/2 + 3.