2cos(45+4a)+sin8a=1

   1. По формуле двойного угла для функции косинус:

• 2cos = 1 + cos2;

• 2cos(45 + 4) + sin8 = 1; (1)
• 2cos(45 + 4) = 1 + cos(2(45 + 4)) = 1 + cos(90 + 8).

   2. По формуле приведения:

      cos(90 + 8) = -sin8.

   3. Тогда получим преображенье левой части тождества:

      2cos(45 + 4) + sin8 = 1 + cos(90 + 8) + sin8 = 1 - sin8 + sin8 = 1.

   В итоге тождественного преображения левой доли равенства (1) получена правая его часть, значит, равенство является тождеством, что и требовалось доказать.