3+7+11+...+x=300 тема прогрессия

1. Допустим, что последовательность чисел а₁, а₂, а₃, , является той арифметической прогрессией, о которой идёт речь в данном задании. Тогда, имеем: а₁ = 3, а₂ = 7 и а₃ = 11. Поскольку а₂ а₁ = 7 3 = 4 и а₃ а₂ = 11 7 = 4, то d = 4.
2. Данное равенство 3 + 7 + 11 + ... + x = 300 можно интерпретировать как сумму первых n членов рассматриваемой арифметической прогрессии. Тогда, используя формулу S_n = (2 * a₁ + d * (n 1)) * n / 2, имеем: (2 * 3 + 4 * (n 1)) * n / 2 = 300 или (2 + 4 * n) * n = 600, откуда 2 * n + n 300 = 0.
3. Решим приобретенное квадратное уравнение. Найдем дискриминант этого квадратного уравнения: D = 1 4 * 2 * (300) = 1 + 2400 = 2401. Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня: n₁ = (1 (2401)) / (2 * 2) = (1 49) / 4 = 50/4 = 12,5 и n₂ = (1 + (2401)) / (2 * 2) = (1 + 49) / 4  = 48/4 = 12.
4. Явно, что корень n = 12,5 является побочным. При n = 12, получим х = а₁₂. Воспользуемся формулой a_n = a₁ + d * (n 1). Имеем: х = а₁₂ = a₁ + d * (12 1) = 3 + 4 * 11 = 47.

Ответ: х = 47.