апофема правильной четырёхугольной пирамиды одинакова 3 см её высота равна 3

Для решении осмотрим набросок (https://bit.ly/2S1A6A1).

Так как пирамида верная, то площади боковых граней одинаковы.

Определим площадь одной боковой грани пирамиды.

Sсдs = Sбок / 4 = 18 / 4 = 4,5 см².

Зная длину апофемы и площадь боковой грани определим длину отрезка СД.

Sсдs = SH * СД / 2.

СД = Sсдs * 2 / SH = 4,5 * 2 / 3 = 3 см.

В основании пирамиды лежит квадрат, тогда площадь основания будет равна: Sосн = СД² = 3² = 9 см².

Определим объем пирамиды.

Vпир = Sосн * SO / 3 = 9 * (3 * 3 / 2) / 3 = 9 * 3 / 2 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 9 * 3 / 2 см³.