Sin^2x+6sinxsinx/2+9=9cos^2x/2

Перенесем 9 в левую часть уравнения и применим следствие из главного тригонометрического тождества:

sin^2(x) + 6sin(x)sin(x/2) = 9(cos^2(x/2) - 1);

sin^2(x) + 6sin(x)sin(x/2) + 9cos^2(x/2) = 0.

Задействуем формулу квадрата суммы:

(sin(x) + cos(x/2))^2 = 0;

sin(x) + cos(x/2) = 0;

2sin(x/2)cos(x) + cos(x/2) = 0;

cos(x/2) * (2sin(x/2) + 1) = 0.

x/2 = arccos(0) +- 2 * * n, где n естественное число;

x1 =  +- 4 * * n;

2sin(x/2) + 1 = 0;

sin(x/2) = -1/2;

x/2 = -/6 +- 2 * * n;

x2 =  /3 +- 4 * * n.