cos2x=2sin^2 решить уравнение

Задействуем формулу двойного аргумента для косинуса, получим уравнение:

cos^2(x) - sin^2(x) = 2sin^2(x);

3sin^2(x) = cos^2(x).

Разделим уравнение на cos^2(x):

3sin^2(x) / cos^2(x) = cos^2(x) / cos^2(x).

3tg^2(x) = 1;

tg^2(x) = 1/3;

tg(x) = +- 1/3.

Корешки уравнения вида tg(x) = a определяет формула:
x = arctg(a) +- * n, где n натуральное число. 

x1 = arctg(1/3) +-  * n;

x1 = /6 +-  * n.

x2 = arctg(-1/3) +-  * n;

x2 = -/6 +-  * n.

Ответ: x принадлежит /6 +-  * n; -/6 +-  * n, где n естественное число.